複雑系の入門の紹介

世外奇人495です。複雑系理論の中でも有名な自己組織化臨界現象の一例を示します。
自己組織化臨界現象とは厳密にはopen dynamical systemに外部からエネルギーを加え、その散逸が……という話ですが、難しいので分からなくて構いません。
“沢山の要素が相互作用すると何故か自然と全体に面白い挙動が出現する”と思っておけば普通は大丈夫だと思います。
SandPileモデルがPower Law(べき乗則)を生成するシミュレーションを作成しました。

SandPileモデルとは
1.L*Lのマス目それぞれに数字が与えられている。
2.ランダムに選んだマスの数字を1増やす。
3.数字が4を超えたら-4して、周囲4マスの数字+1
4.3での“雪崩”の連鎖を観察・記録
5.実は雪崩の大きさsに対し、その発生確率N(s)がs^(-t)に比例する、即ち両対数グラフでこれは直線上になる!(この場合t=1)

プログラムのダウンロードは
https://dl.dropboxusercontent.com/u/96927295/SandPileModel.zip
使いたい人は先ずランタイムのxnafx40_redist.msiを起動してXNAのランタイムを導入した後にSandPileModel.exeを起動してください。
シミュレーションの始め方やcsvファイル(用はEXCELファイル)の吐かせ方は画面右側の指示に従ってください。
EXCELではLog10SizeとLog10Rateを散布図でプロットすると直線が見えます。
各マスの色は砂山の高さ及びその計算タイムステップ(フレーム)で崩壊したか否かを表しています。
シミュレーションにより驚愕の結果が!!!
暫く計算させると、50*50マス、即ち2500マスしかないのにサイズ10601もの雪崩が起きた…一つの砂山が平均4回以上崩れた計算である、凄まじい!
Scale Freeの世界では文字通りどんなに大きな天変地異も起きうるということを実感。

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